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向日葵的數(shù)學(xué)之美

媒體:原創(chuàng)  作者:王康
專業(yè)號:王康 2017/10/25 15:44:22

進(jìn)入仲夏,各地的向日葵逐漸進(jìn)入花期,人們對向日葵的喜愛是發(fā)自內(nèi)心的:很多人都親手種過向日葵,幾乎所有的人都吃過葵花籽,近年來,大面積的向日葵種植更是在全國各地鋪開,因為它能給人帶來喜悅和對幸福的憧憬。

可是,向日葵的花朵中還蘊藏著數(shù)學(xué)之美,你知道嗎?當(dāng)你嗑瓜子的時候,你還能想起瓜子是怎樣在那個大大的黃色圓盤上排列的嗎?

向日葵(Helianthus annuus)也叫葵花、朝陽花、轉(zhuǎn)日蓮等,是一種原產(chǎn)北美洲的經(jīng)濟作物,它的種子可以榨油,也可以直接食用,枝葉可以作為飼料喂牲口。

向日葵(Helianthus annuus)

在講向日葵的數(shù)學(xué)之美,先請大家復(fù)習(xí)兩個數(shù)學(xué)概念。

第一個叫斐波那契數(shù)列,也叫兔子數(shù)列,它是這樣的:

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎?對,數(shù)列中每項是它前兩項的和。

第二個概念叫黃金分割,即0.618。

請仔細(xì)觀察兔子數(shù)列,如果用前一項除以后一項,即:

1÷1=1

1÷2=0.5

2÷3=0.666...

3÷5=0.5

5÷8=0.625

……

55÷89=0.617977…

……

144÷233=0.618025…

……

46368÷75025=0.6180339886…

……

不難發(fā)現(xiàn),這個前一項除以后一項的值越來越逼近黃金分割0.618。

好,我們再來觀察向日葵,如下圖:

圖中,逆時針的綠色螺線共有13條,順時針的藍(lán)色螺線共有21條,13和21正是斐波那契數(shù)列中的兩項。較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是(89,144),更大的甚至可以達(dá)到(144,233)。

有興趣的同學(xué)可以數(shù)一數(shù)下面這個大圓盤。

后來,數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)向日葵圓盤中螺線的發(fā)散角是137.5º。我們知道,圓盤一周是360º,而360º-137.5º=222.5º,137.5º÷222.5º≈0.618,又是一個黃金分割。

數(shù)學(xué)家在電腦上用圓點來代替葵花種子進(jìn)行了模擬實驗,如果發(fā)散角大于或者小于137.5º,圓點間都會出現(xiàn)間隙,因此,如果要使圓點排列沒有間隙,發(fā)散角就必須是137.5º的黃金角,如下圖所示:

對于向日葵來說,在有限的空間里開出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是第一要務(wù),在漫長的進(jìn)化過程中,自然選擇讓向日葵有了可以用黃金分割來解釋的數(shù)學(xué)之美。

本文圖片均來自網(wǎng)絡(luò)。

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